Mărimea efectului: d, η², V și cum le raportezi

Aplici un test t pe două grupuri de câte 4.000 de studenți. Valoarea p iese 0,001. Semnificativ. Apoi te uiți la medii: grupul A a obținut 72,3 și grupul B 72,9. O diferență de 0,6 puncte pe o scală de 100. Niciun profesor nu-și rescrie cursul pentru o jumătate de punct. Testul chiar a prins o diferență reală, dar una prea mică pentru a-i păsa cuiva. Exact asta rezolvă mărimea efectului.

De ce nu e de ajuns valoarea p

Valoarea p îți spune probabilitatea de a-ți vedea datele (sau unele mai extreme) dacă ipoteza nulă ar fi adevărată. Răspunde la o singură întrebare: există, probabil, un efect? Nu răspunde la întrebarea care îl interesează de fapt pe cititor: cât de mare e?

Motivul ține de aritmetică. Statistica de test din majoritatea testelor este un raport: semnal împărțit la zgomot. Semnalul e diferența sau relația observată. Zgomotul e eroarea standard, care scade pe măsură ce eșantionul crește. Cu 50 de subiecți pe grup, o diferență de 2 puncte între medii poate da t = 1,41 și p = 0,16. Reia același studiu cu 5.000 de subiecți pe grup și aceeași diferență de 2 puncte poate produce t = 14,1 și p < 0,001. Efectul nu s-a schimbat. Eșantionul da.

Mărimea efectului scoate volumul eșantionului din ecuație. d al lui Cohen, de exemplu, împarte diferența dintre medii la abaterea standard comună, nu la eroarea standard. Fie că ai testat 30 de oameni, fie 30.000, un d de 0,50 înseamnă același lucru: grupurile diferă cu o jumătate de abatere standard. Asta face indicatorii comparabili între studii și tocmai de aceea calculul volumului eșantionului pornește de la ei, înainte să aduni vreun rând de date.

Ce indicator alegi, în funcție de test

Fiecare test cere alt indicator de mărime a efectului. Alegerea depinde de tipul variabilelor și de felul comparației. Iată cei mai folosiți.

d al lui Cohen: testul t

d al lui Cohen exprimă distanța standardizată dintre două medii. Formula e simplă: iei diferența dintre medii și o împarți la abaterea standard comună. Dacă grupul A are M = 78,2 (SD = 10,4) și grupul B are M = 72,6 (SD = 11,1), abaterea comună e în jur de 10,75. Diferența e 5,6, deci d = 5,6 / 10,75 = 0,52. Un efect mediu după convențiile lui Cohen (1988): 0,20 e mic, 0,50 e mediu, 0,80 e mare. Funcționează atât pentru testul t pe eșantioane independente, cât și pentru cel pe eșantioane perechi, deși versiunea pentru perechi folosește la numitor abaterea standard a diferențelor.

Eta pătrat și eta pătrat parțial: ANOVA

Când compari trei sau mai multe grupuri, ANOVA ia locul testului t, iar eta pătrat (η²) ia locul lui d. Eta pătrat e proporția din varianța totală explicată de factor: η² = SS_efect / SS_total. Dacă tabelul ANOVA arată SS_{între grupuri} = 420 și SS_total = 3.000, atunci η² = 420 / 3.000 = 0,14, un efect mare. Pragurile lui Cohen pentru η² sunt 0,01 (mic), 0,06 (mediu) și 0,14 (mare).

Eta pătrat parțial (η²_p) e cel pe care SPSS îl afișează în mod implicit. Într-o ANOVA cu un singur factor, cei doi indicatori sunt identici, dar în modele cu mai mulți factori se despart. η² parțial folosește SS_efect / (SS_efect + SS_eroare), scoțând din numitor varianța explicată de ceilalți factori. Asta îl face mai mare decât η² când modelul are mai mulți predictori. Majoritatea comisiilor acceptă η² parțial ca standard pentru ANOVA, cu aceleași praguri 0,01 / 0,06 / 0,14.

r al lui Pearson: corelația

La corelația dintre două variabile, coeficientul însuși e mărimea efectului. Nu mai calculezi nimic în plus. Pragurile lui Cohen: r = 0,10 (mic), 0,30 (mediu), 0,50 (mare). Un r de 0,35 între orele de studiu și medie înseamnă că orele de studiu explică aproximativ 12% din varianța mediei (r² = 0,12). Un efect mediu, cu sens practic în context educațional.

V al lui Cramér: chi-pătrat

Testul chi-pătrat compară frecvențe pe categorii, așa că o diferență standardizată între medii nu are sens aici. Locul îl ia V al lui Cramér. La un tabel 2×2, pragurile urmează r al lui Pearson: 0,10 (mic), 0,30 (mediu), 0,50 (mare). La tabele mai mari, pragurile depind de gradele de libertate. Un tabel 3×2 cu V = 0,25 e un efect mediu, în timp ce același V într-un tabel 5×4 ar fi considerat mare. Detaliile de raportare le găsești în ghidul despre raportarea chi-pătrat în stil APA.

R²: regresia

R² îți spune proporția din varianța variabilei dependente explicată de toți predictorii din model. Într-o regresie multiplă care prezice nota la lucrare din orele de studiu, întâlnirile cu coordonatorul și media anterioară, un R² de 0,41 înseamnă că modelul acoperă 41% din varianța notelor. Pragurile lui Cohen: 0,02 (mic), 0,13 (mediu), 0,26 (mare). Pentru fiecare predictor în parte, raportezi coeficientul beta standardizat (β). Felul în care citești tabelele afli în ghidul despre interpretarea regresiei multiple.

Raportul șanselor: regresia logistică

Când rezultatul e binar (promovat / nepromovat, admis / respins), regresia logistică produce rapoarte ale șanselor. Un raport de 2,5 înseamnă că șansele apariției rezultatului sunt de 2,5 ori mai mari pentru o creștere de o unitate a predictorului. Un raport de 1,0 înseamnă niciun efect. Valorile sub 1,0 arată o asociere negativă sau protectoare. Nu există praguri universale mic / mediu / mare pentru rapoartele șanselor, pentru că interpretarea depinde de frecvența de bază și de context, dar un raport între 1,5 și 2,5 e considerat de obicei relevant în cercetarea socială.

Tabel de referință: teste, indicatori, praguri

Test statistic	Indicator	Mic	Mediu	Mare
Test t independent	d al lui Cohen	0,20	0,50	0,80
Test t pe perechi	d al lui Cohen	0,20	0,50	0,80
ANOVA unifactorială	η² / η²p	0,01	0,06	0,14
ANOVA factorială	η²p parțial	0,01	0,06	0,14
Corelația Pearson	r	0,10	0,30	0,50
Chi-pătrat (2×2)	V al lui Cramér	0,10	0,30	0,50
Chi-pătrat (mai mare)	V al lui Cramér	Depinde de df; vezi Cohen (1988), tabelul 7.1
Regresie multiplă	R²	0,02	0,13	0,26
Regresie logistică	Raportul șanselor	Depinde de context; 1,5–2,5 adesea relevant
Mann-Whitney	r = Z / √N	0,10	0,30	0,50

Cum calculezi cei mai des întâlniți indicatori

d al lui Cohen calculat de mână cere trei cifre din tabelele SPSS: cele două medii ale grupurilor și abaterea standard comună. Formula abaterii comune e: √[((n₁ − 1) × SD₁² + (n₂ − 1) × SD₂²) / (n₁ + n₂ − 2)]. Să zicem că grupul 1 (n = 45) are M = 65,3 și SD = 12,8, iar grupul 2 (n = 42) are M = 59,1 și SD = 13,5. Abaterea comună iese în jur de 13,14. Deci d = (65,3 − 59,1) / 13,14 = 0,47, chiar sub pragul mediu.

Eta pătrat din tabelul ANOVA e și mai simplu. Cauți în sumarul ANOVA două valori: SS_{între grupuri} (suma pătratelor pentru factor) și SS_total. Împarți prima la a doua. Dacă SS_{între grupuri} = 210,5 și SS_total = 3.842,0, atunci η² = 210,5 / 3.842,0 = 0,055, chiar sub pragul mediu de 0,06. În SPSS, bifezi Estimates of effect size la Options în caseta One-Way ANOVA și primești η² parțial automat. Poți calcula acești indicatori și cu calculatorul de mărime a efectului, gata formatat pentru capitolul de rezultate.

Greșeli frecvente

Cea mai frecventă greșeală: să nu raportezi niciun indicator. Vedem încă lucrări care prezintă doar valori F și valori p pentru fiecare ANOVA, fără nicio mențiune a lui η². Ediția a șaptea a manualului APA e explicită: mărimea efectului însoțește fiecare test inferențial. Un capitol de rezultate fără ea arată învechit și atrage observații de la orice evaluator atent la metodă.

A doua greșeală: indicatorul nepotrivit pentru test. Să raportezi d al lui Cohen după o ANOVA sau η² după un test t e posibil tehnic, prin conversii, dar creează confuzie. Potrivește indicatorul cu testul: d pentru testul t, η² sau η² parțial pentru ANOVA, V pentru chi-pătrat, r pentru corelație, R² pentru regresie. Tabelul de mai sus face corespondența limpede.

A treia: să tratezi pragurile lui Cohen ca reguli rigide. Cohen însuși a avertizat împotriva acestui lucru în cartea sa din 1988. A descris pragurile 0,20 / 0,50 / 0,80 ca provizorii, gândite pentru situațiile în care nu existau norme specifice domeniului. În psihologia clinică, un d de 0,30 pentru o intervenție scurtă poate fi remarcabil. În educație, un d de 0,30 pe un test standardizat poate însemna luni de progres. Contextul stabilește dacă un efect e „mic” sau „mare”, nu un tabel valabil peste tot. Folosește valorile lui Cohen ca orientare aproximativă, apoi interpretează efectul prin ce înseamnă el în domeniul tău.

A patra, mai subtilă: să confunzi η² cu η² parțial și să aplici aceleași praguri fără să spui pe care îl raportezi. Într-o ANOVA cu doi factori și un termen de interacțiune, η² parțial pentru un efect principal va fi mereu mai mare decât η², pentru că numitorul exclude varianța celuilalt factor. Precizează clar ce versiune raportezi, ca cititorul să o poată interpreta corect.

Raportarea în stil APA

Ediția a șaptea a manualului APA așteaptă mărimea efectului lângă fiecare rezultat al unui test. Formatul urmează același tipar ca statistica de test: simbol cursiv, semnul egal, valoarea. La testul t: t(58) = 2,87, p = 0,006, d = 0,74. La ANOVA: F(3, 116) = 4,23, p = 0,007, η²_p = 0,10. La chi-pătrat: χ²(1, N = 200) = 6,41, p = 0,011, V = 0,18. La corelație: r(73) = 0,42, p < 0,001.

O frază bună integrează mărimea efectului în interpretare. În loc să te oprești la „diferența a fost semnificativă”, scrii ceva de genul: „Participanții din grupul de intervenție au obținut un scor semnificativ mai mare la anxietatea măsurată la final (M = 24,1, SD = 4,8) decât cei din control (M = 29,6, SD = 5,3), t(78) = 4,98, p < 0,001, d = 1,09, un efect mare.” Fraza dă cititorului mediile, abaterile standard, statistica de test, semnificația și amploarea practică. Nu mai e nevoie de altceva. Cum decizi între semnificația statistică și cea practică e detaliat în articolul despre semnificație statistică și practică.