O studentă la psihologie strânge date de la 18 oameni, aplică un test t pentru eșantioane independente, obține p = 0,12 și scrie în lucrare că intervenția nu a avut efect. Problema n-a fost niciodată intervenția. Cu doar 9 oameni în fiecare grupă și un efect mediu de d = 0,5, studiul avea o putere de aproximativ 12%. Cu alte cuvinte, existau 88 de șanse din 100 să rateze un efect real, chiar dacă acesta exista. Eșantionul era prea mic încă înainte să dea primul chestionar din mână.
De ce contează câți oameni incluzi în studiu
Puterea statistică este probabilitatea ca testul tău să prindă un efect real, atunci când el chiar există. Dacă studiul are o putere de 80%, rămâne un risc de 20% să ratezi un efect adevărat și să tragi, greșit, concluzia că nu se întâmplă nimic. Pragul de 80% este convenția obișnuită în psihologie, educație, medicină și în majoritatea științelor sociale. În unele domenii, cum sunt studiile clinice care testează medicamente noi, se cere 90%.
Puterea depinde direct de câți participanți ai. Mai mulți oameni înseamnă mai multă informație, intervale de încredere mai strânse și o șansă mai bună să surprinzi diferențele reale dintre grupe. Același test t independent, cu d = 0,5, ajunge la o putere de aproximativ 34% dacă ai 20 de oameni pe grupă. La 64 pe grupă atinge 80%. Legătura nu este liniară: dacă dublezi numărul de participanți nu dublezi puterea, dar întotdeauna o împingi în sus.
Relația funcționează în ambele sensuri. Aduni prea puțini oameni și pierzi timpul tuturor, inclusiv pe al tău, pentru că studiul n-a fost niciodată în stare să dea un rezultat cu sens. Aduni cu mult mai mulți decât e nevoie și petreci luni întregi recrutând, când răspunsul era deja limpede la jumătatea eșantionului. Analiza de putere îți arată numărul dincolo de care efortul suplimentar nu mai aduce nimic. E un calcul pe care îl faci înainte să notezi primul răspuns.
Cei patru parametri de care ai nevoie
Orice analiză de putere lucrează cu patru valori. Fixezi trei și afli a patra. În practică, aproape mereu afli volumul eșantionului, fiindcă ăsta e lucrul pe care trebuie să-l planifici înainte să pornești colectarea.
Pragul de semnificație. Este probabilitatea unui rezultat fals pozitiv, adică șansa să declari că există un efect când, de fapt, nu există. Prin convenție, se fixează la 0,05. Unii cercetători aleg 0,01 pentru un control mai strict, iar asta cere un eșantion mai mare ca să păstreze aceeași putere.
Puterea. Este 1 minus probabilitatea unui fals negativ. O putere de 0,80 înseamnă că accepți un risc de 20% să ratezi un efect real. Dacă urci puterea la 0,90, riscul scade, dar numărul de participanți crește.
Mărimea efectului. Aici spui cât de mare este diferența sau relația pe care te aștepți s-o găsești. d al lui Cohen măsoară diferența standardizată dintre mediile a două grupe. f al lui Cohen face același lucru pentru ANOVA, cu trei grupe sau mai multe. r al lui Pearson e mărimea efectului pentru corelații. Dacă nu ai o estimare din literatură, convențiile lui Cohen îți dau un punct de plecare: efect mic (d = 0,2), mediu (d = 0,5) și mare (d = 0,8). În ghidul despre mărimea efectului arătăm cum alegi și cum interpretezi aceste valori.
Testul pe care îl vei aplica. Teste diferite au proprietăți matematice diferite și cer volume diferite. Un test t pentru eșantioane perechi are nevoie de mai puțini oameni decât unul pentru eșantioane independente, la aceeași mărime a efectului, pentru că designul intra-subiect reduce variabilitatea. O corelație folosește cu totul altă formulă. Trebuie să știi ce test statistic alegi înainte să poți calcula de câți oameni are nevoie acel test.
Trei exemple practice în G*Power
G*Power este o aplicație gratuită pentru calculator (pentru Windows și Mac) care acoperă analiza de putere pentru majoritatea testelor obișnuite. O deschizi, alegi familia de teste, selectezi „A priori: compute required sample size”, introduci valorile și citești rezultatul. Iată trei situații pe care le întâlnim des în proiectele clienților.
Test t pentru eșantioane independente
O studentă la nursing vrea să compare scorurile de durere între un grup de control și un grup cu intervenție. Se așteaptă la un efect mediu (d = 0,5), pe baza a două studii din recenzia ei de literatură. În G*Power: familia de teste este t tests, testul este Means: difference between two independent means (two groups), testul e bilateral, pragul 0,05, puterea 0,80, iar d = 0,5. Rezultatul: 64 de participanți pe grupă, 128 în total. Cu 50 pe grupă, puterea scade la aproximativ 70%, adică rămâne un risc de 30% să rateze o diferență reală.
ANOVA unifactorială cu trei grupe
Un cercetător din educație compară scorurile la un test între trei metode de predare. Estimează un efect mediu, f = 0,25 (echivalentul unui d ≈ 0,5 în termeni de ANOVA). În G*Power: familia este F tests, testul ANOVA: fixed effects, omnibus, one-way, pragul 0,05, puterea 0,80, numărul de grupe 3, iar f = 0,25. Rezultatul: 53 de participanți pe grupă, 159 în total. Dacă poate recruta doar 30 pe grupă (90 în total), puterea coboară în jur de 61%.
Corelație Pearson
O studentă la marketing presupune o relație pozitivă între orele petrecute pe rețelele sociale și scorul de reamintire a mărcii. Se așteaptă la o corelație mică spre medie, r = 0,30, pe baza unor studii asemănătoare. În G*Power: familia este Exact, testul Correlation: bivariate normal model, bilateral, pragul 0,05, puterea 0,80, iar corelația din ipoteza alternativă 0,30. Rezultatul: 84 de participanți în total. Dacă se așteaptă la o corelație mai slabă, r = 0,20, volumul cerut sare la 193.
Reguli de bun-simț când analiza de putere nu e posibilă
Uneori nu poți face o analiză de putere formală. Poate că nu există studii anterioare în zona ta, deci n-ai de unde estima o mărime a efectului. Poate designul e prea complicat pentru câmpurile standard din G*Power. În astfel de cazuri, câteva reguli verificate în practică te ajută să fixezi un minim pe care îl poți apăra.
La regresia multiplă, o îndrumare des folosită este de 10 până la 15 participanți pentru fiecare variabilă predictor. Un model cu 4 predictori ar trebui să aibă cel puțin 40-60 de cazuri. Unii metodologi urcă raportul la 20:1 pentru coeficienți mai stabili, mai ales când predictorii sunt corelați între ei. Cu 5 predictori și doar 25 de participanți, coeficienții devin nesiguri, iar modificări mici în date le pot inversa semnul.
La analiza factorială (cea exploratorie, folosită la validarea chestionarelor), raportul minim este de 5 participanți pe item, iar multe manuale recomandă 10:1. O scală cu 20 de itemi cere cel puțin 100 de respondenți. Sub pragul ăsta, saturațiile factoriale devin instabile și pot apărea factori care nu există în realitate. Cu 200 de respondenți sau mai mult, structura factorială se reproduce, de regulă, fără probleme.
La testul chi-pătrat, frecvența așteptată din fiecare celulă ar trebui să fie de cel puțin 5. Dacă tabelul tău de contingență are 6 celule, îți trebuie destui oameni cât și cea mai mică celulă să ajungă la o frecvență așteptată de 5 sau mai mare. Pentru un tabel 2×3 cu categorii distribuite uniform, asta înseamnă aproximativ 30 de participanți la minim. Distribuțiile inegale ridică cerința.
Astea sunt praguri de jos, nu ținte. Dacă poți face o analiză de putere formală, prefer-o mereu în locul unei reguli de bun-simț.
Ce se strică atunci când eșantionul e greșit dimensionat
Prea puțini participanți înseamnă un studiu subdimensionat. Consecințele sunt precise și previzibile. Intervalele de încredere ies late, uneori atât de late încât cuprind și valori pozitive, și negative, chiar când efectul real e clar într-o singură direcție. Valorile p stau agățate peste 0,05 pentru efecte care chiar există. Scrii în lucrare „nu există diferență semnificativă”, deși concluzia corectă ar fi fost „nu am destule date ca să pot spune”. Coordonatorii și membrii comisiei care înțeleg analiza de putere observă. Am văzut comisii care au respins capitolul de rezultate exact pentru că studentul strânsese 15 participanți pe grupă pentru un efect care cerea 50.
Prea mulți participanți creează problema opusă. Cu un eșantion suficient de mare, până și efectele derizorii devin semnificative statistic. Un test t independent cu 5.000 de oameni pe grupă va scoate p < 0,001 pentru o diferență de d = 0,05, adică vreo jumătate de punct pe o scală de 100. Rezultatul e semnificativ statistic și lipsit de sens practic. Efortul investit în recrutarea acelor 10.000 de oameni ar fi putut servi un alt studiu. Costul practic contează mai ales în cercetarea clinică sau de teren, unde fiecare participant înseamnă selecție, consimțământ și urmărire în timp. Poți afla volumul potrivit pentru designul tău concret cu Academic Stats Agent, înainte să începi recrutarea.
Tabel de referință pentru volumul eșantionului
Tabelul de mai jos arată volumele necesare pentru cele mai frecvente teste din lucrările studențești, presupunând un prag de 0,05 și o putere de 0,80. Mărimile efectului urmează convențiile lui Cohen. Folosește-l ca reper rapid când îți planifici studiul.
| Testul statistic | Mărimea efectului | Volum necesar |
|---|---|---|
| Test t independent (două grupe) | d = 0,5 (mediu) | 64 pe grupă (128 total) |
| Test t independent (două grupe) | d = 0,8 (mare) | 26 pe grupă (52 total) |
| Test t pentru eșantioane perechi | d = 0,5 (mediu) | 34 de perechi |
| ANOVA unifactorială (3 grupe) | f = 0,25 (mediu) | 53 pe grupă (159 total) |
| ANOVA unifactorială (4 grupe) | f = 0,25 (mediu) | 45 pe grupă (180 total) |
| Corelație Pearson | r = 0,30 (medie) | 84 total |
| Corelație Pearson | r = 0,20 (mică) | 193 total |
| Chi-pătrat (2×2) | w = 0,30 (mediu) | 88 total |
| Regresie multiplă (5 predictori) | f² = 0,15 (mediu) | 92 total |
| Regresie logistică (1 predictor) | OR = 2,0 | 69 pe grupă (138 total) |
Numerele presupun teste bilaterale. Testele unilaterale cer eșantioane ceva mai mici, dar se justifică doar când ai o ipoteză direcțională clară și poți argumenta că ignori efectele din direcția opusă. Majoritatea comisiilor așteaptă teste bilaterale, dacă nu ai un motiv limpede să procedezi altfel. Când pui fiecare ipoteză în dreptul testului potrivit, tot aici stabilești și de câți oameni ai nevoie — un pas pe care îl tratăm și în ghidul despre capitolul de metodologie.
De reținut: fă analiza de putere în G*Power înainte să aduni datele. Ai nevoie de patru valori: pragul (de obicei 0,05), puterea (de obicei 0,80), mărimea efectului așteptată din literatură și testul pe care îl vei aplica. Dacă nu găsești o mărime a efectului în studii anterioare, folosește convențiile lui Cohen sau regulile de bun-simț de mai sus. Un studiu cu prea puțini oameni îți irosește efortul; unul cu prea mulți îți irosește timpul. Tabelul de referință îți dă un punct de plecare pentru cele mai frecvente designuri de lucrare.
Întrebări frecvente
Câți participanți sunt suficienți pentru o lucrare?
Depinde de mărimea efectului pe care o aștepți, de pragul de semnificație și de puterea dorită. Ca reper, ca să prinzi un efect mediu (d = 0,5) cu un test t pentru eșantioane independente, bilateral, la o putere de 80% și un prag de 0,05, ai nevoie de circa 64 de participanți în fiecare grupă, adică 128 în total.
Cum calculez puterea statistică?
Faci o analiză de putere înainte de colectare, într-un program gratuit precum G*Power: alegi testul, introduci mărimea efectului așteptată (din studii anterioare sau dintr-un studiu-pilot), fixezi pragul (de obicei 0,05) și puterea dorită (de obicei 0,80), iar programul îți returnează volumul minim al eșantionului.
Sunt 30 de participanți destui pentru o lucrare de licență?
De multe ori nu. „Regula lui 30” ține de teorema limită centrală, nu de puterea statistică. Cu 30 de participanți pe grupă poți prinde sigur doar efectele mari; efectele mai mici, care sunt și cele mai realiste, cer eșantioane mult mai mari, motiv pentru care coordonatorii așteaptă o analiză de putere formală în majoritatea lucrărilor. Când planul de eșantionare e slab, ajungi cu ușurință în lista de greșeli frecvente la statistica lucrării.