O studentă la asistență medicală măsoară nivelul de anxietate la 40 de pacienți înainte și după o intervenție de relaxare. Deschide SPSS, apasă Analyze > Compare Means și rulează un test t pentru eșantioane independente pe coloanele „înainte” și „după”. Rezultatul iese nesemnificativ: t(78) = 1,34, p = 0,184. Coordonatorul se uită la tabel vreo trei secunde și îi spune să refacă analiza. Problema nu sunt datele. Problema e că a folosit un test între subiecți pe un plan din interiorul subiecților. Când reia analiza ca test t pentru eșantioane perechi, rezultatul devine t(39) = 3,87, p < 0,001. Aceleași date, testul corect, concluzie complet diferită.
Ce sunt eșantioanele independente
Eșantioane independente înseamnă oameni diferiți în fiecare grup. Un cercetător repartizează aleatoriu 30 de participanți într-o condiție cu tratament și alți 30 într-o condiție de control. Cele două grupe nu au niciun membru comun. Nimic nu leagă participantul 7 din grupul cu tratament de participantul 7 din grupul de control. Sunt străini unul de celălalt și de analiză.
Ăsta e planul între subiecți și e cea mai frecventă structură în cercetarea experimentală. Studiile de medicamente care compară un grup pe tratament cu un grup pe placebo îl folosesc. Studiile care compară bărbații și femeile pe o măsură de performanță îl folosesc. De fiecare dată când îți împarți eșantionul în grupe separate, fără suprapunere, și le compari, ai eșantioane independente. Într-un studiu tipic de educație, 25 de studenți predați cu metoda A și 28 predați cu metoda B produc două grupe independente, cu volume diferite și fără nicio potrivire între scorurile individuale.
Ce sunt eșantioanele perechi
Eșantioane perechi înseamnă că fiecare observație dintr-un grup are un partener anume în celălalt grup. Varianta cea mai obișnuită: aceeași persoană măsurată de două ori. Planurile pretest–posttest sunt perechi prin definiție, fiindcă scorul dinainte al participantului 12 merge împreună cu scorul de după al participantului 12. Potrivirea asta nu e opțională. E înscrisă în structura datelor.
Planurile cu perechi potrivite se califică și ele. Dacă un cercetător potrivește fiecare participant cu tratament cu un participant de control pe vârstă, sex și scor inițial, acele perechi creează o dependență între grupe. Studiile pe gemeni funcționează la fel. La fel și studiile încrucișate, în care fiecare participant primește ambele tratamente pe rând. În toate cazurile astea, valorile sunt legate între condiții, iar fiecare valoare din grupul A are exact o valoare corespondentă în grupul B.
Un exemplu concret: 35 de pacienți de la kinetoterapie își notează durerea pe o scală de la 0 la 10 înainte de un program de 6 săptămâni și din nou după. Fișierul are 35 de rânduri, fiecare cu două coloane (durere_inainte și durere_dupa). Sunt 35 de perechi, nu 70 de observații independente. Deosebirea contează, fiindcă planul pe perechi controlează diferențele individuale. Pacienta 8 poate avea o toleranță la durere mare din fire. Trăsătura asta îi afectează la fel și scorul dinainte, și pe cel de după, așa că, atunci când calculezi diferența (după minus înainte), nivelul ei de bază se anulează. Testul trebuie doar să stabilească dacă cele 35 de diferențe sunt semnificativ diferite de zero.
Cum îți recunoști planul
Pune o singură întrebare: fiecare valoare din grupul A are un partener anume în grupul B? Dacă da, ai eșantioane perechi. Dacă nu, independente. Nu mai există ambiguitate odată ce încadrezi lucrurile așa.
Răspunsul depinde de cum au fost culese datele, nu de cum arată tabelul. Două coloane de numere pot fi perechi (înainte/după de la 40 de participanți) sau independente (scoruri de la 40 de participanți cu tratament și 40 de control). Aranjarea coloanelor nu-ți spune nimic. Planul de studiu îți spune totul. Iată semnalele de urmărit: dacă participanții apar în ambele condiții, perechi. Dacă participanții au fost potriviți unu-la-unu pe variabile anume, perechi. Dacă participanții au fost repartizați aleatoriu în grupe separate, fără vreun protocol de potrivire, independente. Dacă numărul de observații diferă între grupe (să zicem 24 într-una și 31 în cealaltă), aproape sigur independente, fiindcă potrivirea reală cere grupe de volume egale.
Merge și o verificare rapidă de structură. În SPSS, datele perechi sunt aranjate cu ambele măsurători pe același rând (un participant pe rând, două coloane pentru cele două condiții). Datele independente au fiecare participant pe un rând separat, cu o variabilă de grupare care arată în ce condiție e. Aranjarea datelor reflectă de obicei planul, deși nu întotdeauna corect. Am văzut studenți care au rearanjat date perechi într-un format stivuit și apoi s-au mirat de ce SPSS le cere o variabilă de grupare în loc de două coloane de măsurători.
De ce testul greșit dă rezultate greșite
Rularea unui test pentru eșantioane independente pe date perechi e greșeala mai frecventă și mai costisitoare. Iată ce se întâmplă statistic. Testul t pentru eșantioane independente estimează eroarea standard din varianța din interiorul fiecărei grupe, separat. Nu ține cont de corelația dintre observațiile perechi. Într-un plan înainte/după, cele două seturi de scoruri sunt adesea corelate la r = 0,60 sau mai mult, fiindcă oamenii care obțin scoruri mari la început tind să obțină scoruri mari și la final. Testul t pentru eșantioane perechi scade acea corelație, ceea ce micșorează eroarea standard și face testul mai sensibil.
Fă socoteala. Dacă două seturi de câte 40 de scoruri au mediile 25,3 și 22,1, abaterile standard 6,8 și 7,2 și o corelație de r = 0,72, testul t pentru eșantioane independente dă t(78) = 2,03, p = 0,046. La limită. Testul t pentru eșantioane perechi pe aceleași date dă t(39) = 4,61, p < 0,001. Diferența nu e subtilă. Ignorând potrivirea, testul independent a aruncat corelația și a umflat eroarea standard de vreo două ori. Ai pierdut putere și, în multe cazuri, vei rata cu totul un efect real. Exact greșeala din exemplul de la început, iar noi o vedem în vreo 1 din 8 ciorne de lucrări.
Greșeala inversă e mai rară, dar tot problematică. Rularea unui test pentru eșantioane perechi pe date cu adevărat independente reduce artificial gradele de libertate (de la n1 + n2 − 2 la n − 1, unde n e grupa mai mică) și impune o potrivire care nu există. Rezultatul e nesigur în ambele direcții: uneori prea permisiv, alteori prea conservator, în funcție de corelația întâmplătoare dintre observațiile potrivite arbitrar.
Alegerea testului: independente față de perechi
Planul hotărăște testul. Tabelul de mai jos leagă fiecare tip de plan de testul parametric (pentru date normal distribuite) și de alternativa neparametrică (pentru când Shapiro-Wilk respinge normalitatea sau datele sunt ordinale). Pentru alegerea dintre test t și ANOVA, vezi articolul de comparație separat.
| Plan | Test parametric | Test neparametric |
|---|---|---|
| 2 grupe independente | Test t pentru eșantioane independente | Mann-Whitney |
| 2 grupe perechi | Test t pentru eșantioane perechi | Testul Wilcoxon |
| 3+ grupe independente | ANOVA unifactorială (între subiecți) | Testul Kruskal-Wallis |
| 3+ grupe perechi | ANOVA cu măsurători repetate | Testul Friedman |
Observă tiparul. Fiecare rând are o versiune independentă și una pe perechi, iar cele două nu sunt niciodată interschimbabile. O ANOVA între subiecți nu se poate ocupa de măsurători repetate, la fel cum un Mann-Whitney nu poate înlocui un Wilcoxon. Testul trebuie să se potrivească cu structura de dependență a datelor.
Cea mai frecventă greșeală: înainte/după tratat ca independent
Eroarea asta apare atât de des încât merită o secțiune a ei. Un student strânge scoruri de anxietate de la 45 de participanți înainte și după un atelier. În loc să ruleze un test t pentru eșantioane perechi în SPSS (Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test), stivuiește datele într-o singură coloană cu o variabilă de grupare („momentul: înainte sau după”) și rulează un test t pentru eșantioane independente. Rezultatul e de obicei nesemnificativ, fiindcă testul nu știe că rândul 1 din grupul „înainte” și rândul 1 din grupul „după” sunt aceeași persoană.
Remedierea durează sub un minut. Rearanjezi datele astfel încât fiecare participant să ocupe un rând cu două coloane (scor_inainte și scor_dupa). Apoi rulezi testul t pentru eșantioane perechi, care calculează o diferență pentru fiecare participant și verifică dacă media diferențelor e zero. Cu 45 de perechi și o corelație înainte–după de r = 0,65, testul pe perechi poate detecta un efect mic spre mediu (d = 0,40) la o putere de 80%. Testul independent ar avea nevoie de vreo 100 de participanți pe grupă ca să ajungă la aceeași sensibilitate. Pașii concreți sunt în ghidul despre test t pentru eșantioane perechi în SPSS, iar pentru cazul independent avem ghidul despre test t pentru eșantioane independente în SPSS. Academic Stats Agent detectează automat structura de potrivire din numele variabilelor și din aranjarea datelor, așa că alege testul corect fără intervenție manuală.
De reținut: întreabă-te dacă fiecare scor din grupul A are un partener anume în grupul B. Dacă da, folosești un test pe perechi (test t pentru perechi, Wilcoxon, ANOVA cu măsurători repetate sau Friedman). Dacă nu, folosești un test independent (test t independent, Mann-Whitney, ANOVA între subiecți sau Kruskal-Wallis). Cea mai frecventă greșeală e rularea unui test t pentru eșantioane independente pe date înainte/după, care aruncă corelația din interiorul subiecților și poate transforma un rezultat semnificativ (p < 0,001) într-unul nesemnificativ (p = 0,18).