Testul Shapiro-Wilk ți-a dat p = 0,006 și acum nu mai poți aplica un test t pentru eșantioane independente. Condiția de normalitate e încălcată, ai doar 22 de participanți pe grupă, iar coordonatorul îți vrea rezultatele până vineri. Exact pentru situația asta a fost gândit testul Mann-Whitney. Compară două grupe independente fără să ceară date normal distribuite, iar SPSS îl aplică în mai puțin de un minut. Mai jos ai cum funcționează, cum citești rezultatele și cum îl scrii în lucrare.
Ce face testul Mann-Whitney
Testul Mann-Whitney (numit și testul sumei rangurilor al lui Wilcoxon) compară distribuțiile a două grupe independente. Acolo unde testul t pentru eșantioane independente compară mediile, Mann-Whitney compară rangurile. Răspunde la o întrebare simplă: valorile dintr-o grupă tind să fie mai mari sau mai mici decât cele din cealaltă?
Testul nu face nicio presupunere despre forma distribuției. Merge pe date asimetrice, pe scale ordinale (cum sunt itemii Likert) și pe eșantioane mici, la care normalitatea nu poate fi verificată. Singurele cerințe sunt ca cele două grupe să fie independente, variabila dependentă să fie cel puțin ordinală, iar observațiile din interiorul fiecărei grupe să fie independente între ele. Într-o lucrare tipică, un cercetător ar putea compara scorurile de stres între 18 studenți la nursing și 24 la medicină, după ce un test Shapiro-Wilk a arătat că scorurile din grupa de nursing se abat semnificativ de la normalitate (W = 0,87, p = 0,004).
Cum funcționează: logica rangurilor
Procedura e mecanică. Întâi, toate observațiile din ambele grupe se pun laolaltă într-o listă și se sortează de la cea mai mică la cea mai mare. Fiecare valoare primește un rang: cea mai mică ia rangul 1, următoarea rangul 2 și tot așa. Valorile egale primesc media rangurilor pe care le-ar fi ocupat. Dacă trei observații au aceeași valoare pe pozițiile 5, 6 și 7, fiecare capătă rangul 6.
După ranguri, observațiile se împart la loc în grupele de origine, iar rangurile se adună în interiorul fiecărei grupe. Aceste sume de ranguri sunt materialul de bază. Statistica U se calculează din sumele de ranguri și din efectivele grupelor. Dacă cele două grupe provin din aceeași distribuție, te-ai aștepta ca sumele de ranguri să fie cam proporționale cu efectivele. O diferență mare între suma observată și cea așteptată dă un U mic. Pentru eșantioane peste circa 20, SPSS transformă U într-un scor z și calculează valoarea p din distribuția normală standard. Pentru eșantioane mai mici, folosește semnificația exactă, bazată pe toate permutările posibile ale rangurilor.
Ia un exemplu concret. Să presupunem că grupa A (n = 15) are un rang mediu de 19,8, iar grupa B (n = 15) un rang mediu de 11,2. Rangurile se strâng mai sus în grupa A, ceea ce îți spune că participanții din A au scoruri constant peste cei din B. Statistica U cuantifică exact cât de mult se separă cele două distribuții de ranguri.
Când folosești Mann-Whitney (și când nu)
Testul se potrivește la trei situații. Prima: când testul Shapiro-Wilk respinge normalitatea într-una sau în ambele grupe, iar eșantionul e prea mic ca teorema limitei centrale să salveze un test t (cam sub 30 pe grupă). A doua: când variabila dependentă e ordinală, nu continuă, de exemplu satisfacția pe o scală de la 1 la 5. A treia: când eșantionul are valori extreme care ar deforma media, dar aproape că nu ating rangurile.
Există însă o greșeală care apare cam la una din cinci lucrări pe care le verificăm. Studentul aplică Shapiro-Wilk, obține p = 0,12 (nesemnificativ, adică normalitatea se menține) și tot rulează Mann-Whitney „ca să fie sigur”. Asta costă putere statistică. Mann-Whitney are cam 95% din puterea unui test t în condiții ideale, adică îi trebuie un eșantion ceva mai mare ca să prindă același efect. Cu 30 de participanți pe grupă, testul t ar putea detecta un efect mediu (d = 0,50) la o putere de 80%, în timp ce Mann-Whitney ar avea nevoie de vreo 33 pe grupă pentru aceeași rată. Când datele chiar sunt normale, testul t e unealta mai bună. Fă întâi verificarea de normalitate și lasă rezultatul să decidă. Partea parametrică a acestei alegeri e detaliată în articolul despre diferența dintre testul t și ANOVA.
Cum citești rezultatele din SPSS
În SPSS aplici testul prin Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples. Muți variabila dependentă în Test Variable List, variabila de grupare în caseta Grouping Variable, definești cele două grupe, bifezi Mann-Whitney U la Test Type și apeși OK.
SPSS scoate două tabele. Primul, Ranks, arată pentru fiecare grupă efectivul, rangul mediu și suma rangurilor. Rangurile medii îți spun care grupă a avut scoruri mai mari. Dacă grupa A are rangul mediu 28,4, iar grupa B 17,6, valorile din A sunt în general mai mari.
Al doilea tabel, Test Statistics, conține cifrele de care ai nevoie în lucrare. Valoarea Mann-Whitney U este statistica de test în sine. Wilcoxon W este cea mai mică dintre cele două sume de ranguri (SPSS le raportează pe ambele). Valoarea z este versiunea standardizată a lui U, folosită la eșantioane peste circa 20. Asymp. Sig. (2-tailed) este valoarea p. Dacă e sub 0,05, diferența dintre grupe e semnificativă statistic. La eșantioane mici, citește în schimb rândul Exact Sig., fiindcă testul exact tratează mai fidel distribuțiile de volum mic. Aplicația Academic Stats Agent scoate toate aceste valori și le formatează pentru raportarea APA.
Raportarea APA și mărimea efectului
Un rezultat Mann-Whitney raportat corect în stil APA arată așa: „Testul Mann-Whitney a indicat că scorurile de stres au fost semnificativ mai mari în grupa de nursing (Mdn = 34) decât în grupa de medicină (Mdn = 27), U = 234, z = −2,45, p = 0,014, r = 0,28.” Reține că raportezi mediane, nu medii. Fiindcă testul lucrează pe ranguri, mediana e măsura potrivită a tendinței centrale.
Mărimea efectului r nu e dată de SPSS. O calculezi singur cu formula r = z / √N, unde z este valoarea din tabel, iar N numărul total de observații din ambele grupe. În exemplul de mai sus, cu z = −2,45 și N = 42 + 34 = 76, calculul e r = 2,45 / √76 = 2,45 / 8,72 = 0,28. Folosește valoarea absolută a lui z. Pragurile lui Cohen pentru r sunt 0,10 (mic), 0,30 (mediu) și 0,50 (mare). Un r de 0,28 cade puțin sub mediu, adică un efect moderat, dar relevant în practică. Despre când și cum raportezi mărimea efectului ai o discuție mai amplă în ghidul despre mărimea efectului.
Mann-Whitney față de testul t pentru eșantioane independente
Tabelul de mai jos strânge diferențele-cheie, ca să alegi repede.
| Aspect | Test t pentru eșantioane independente | Test Mann-Whitney |
|---|---|---|
| Ce compară | Mediile grupelor | Distribuțiile de ranguri ale grupelor |
| Condiția de normalitate | Necesară (sau eșantion mare) | Nu e necesară |
| Nivelul datelor | Continue (interval/raport) | Ordinale sau continue |
| Tendința centrală raportată | Media (M) și abaterea standard | Mediana (Mdn) |
| Mărimea efectului | d al lui Cohen | r = z / √N |
| Puterea statistică (date normale) | Mai mare | ~95% din puterea testului t |
| Sensibilitatea la valori extreme | Ridicată | Redusă (lucrează pe ranguri) |
| Calea în SPSS | Analyze > Compare Means | Analyze > Nonparametric Tests |
Varianta pentru eșantioane perechi: testul Wilcoxon
Mann-Whitney se ocupă de grupe independente. Când măsori aceiași participanți de două ori (înainte și după, de pildă), ai nevoie de testul rangurilor cu semn al lui Wilcoxon. El este pentru testul t pe eșantioane perechi ceea ce e Mann-Whitney pentru testul t pe eșantioane independente.
Testul Wilcoxon calculează diferența dintre cele două scoruri ale fiecărui participant, ordonează rangurile valorilor absolute ale acestor diferențe, apoi compară sumele rangurilor pozitive și negative. În SPSS îl aplici prin Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples. Raportarea APA urmează același tipar: „Testul rangurilor cu semn al lui Wilcoxon a arătat că scorurile de anxietate de după intervenție (Mdn = 22) au fost semnificativ mai mici decât cele de dinainte (Mdn = 31), T = 45, z = −3,12, p = 0,002, r = 0,44.” Formula mărimii efectului rămâne aceeași, r = z / √N, unde N este numărul total de perechi (nu de observații). Când te hotărăști între o comparație pe eșantioane perechi și una pe eșantioane independente, te ajută articolul despre eșantioane perechi sau independente.
De reținut: folosește testul Mann-Whitney când Shapiro-Wilk respinge normalitatea (p < 0,05) în cel puțin o grupă, iar eșantionul e prea mic pentru teorema limitei centrale. Raportezi mediane, U, z, p și r = z / √N, cu praguri de 0,10 / 0,30 / 0,50. Nu trece automat pe Mann-Whitney când normalitatea se menține — pierzi putere statistică degeaba. Pentru studiile cu eșantioane perechi și normalitate încălcată, treci la testul rangurilor cu semn al lui Wilcoxon.
Întrebări frecvente
Testul Mann-Whitney e același lucru cu testul Wilcoxon?
Este echivalent din punct de vedere matematic cu testul sumei rangurilor al lui Wilcoxon; ambele compară două grupe independente. Nu e același lucru cu testul rangurilor cu semn al lui Wilcoxon, care e varianta pentru eșantioane perechi, folosită la măsurători repetate pe aceiași participanți.
Testul Mann-Whitney face față valorilor egale?
Da. Programele statistice aplică o corecție pentru valorile egale la aproximarea normală, așa că testul rămâne valid când apar ranguri legate. Multe valori egale, obișnuite la datele de tip Likert, reduc ușor puterea statistică, dar nu invalidează rezultatul.
Testul Mann-Whitney compară medianele?
Doar într-o anumită condiție. Testul compară distribuțiile a două grupe; poate fi citit ca o comparație de mediane numai când cele două distribuții au o formă asemănătoare. În rest, verifică dacă valorile dintr-o grupă tind să fie mai mari decât cele din cealaltă.