Testul Mann-Whitney în SPSS: pas cu pas

Ți-ai planificat un test t pe eșantioane independente, ai făcut verificarea de normalitate, iar Shapiro-Wilk a ieșit semnificativ într-una dintre grupe. Cu 25 de participanți pe grupă, teorema limitei centrale nu te salvează, așa că analiza se mută pe testul Mann-Whitney. În SPSS durează două minute, odată ce datele sunt așezate corect. Ai mai jos parcursul complet: ambele variante de casetă, cele două tabele de rezultate, mărimea efectului pe care SPSS refuză să ți-o calculeze și fraza pe care o lipești în capitolul de rezultate.

Când folosești testul Mann-Whitney

Trei condiții, toate obligatorii. Ai exact două grupe. Grupele sunt independente, adică niciun participant nu apare în amândouă. Iar variabila dependentă e fie continuă, dar nu normal distribuită, fie măsurată de la bun început pe o scală ordinală — un singur item de satisfacție cu cinci trepte, o notă de gravitate a simptomelor.

Motivul cel mai frecvent în proiectele studențești e un test de normalitate picat. Shapiro-Wilk dă p < 0,05 în cel puțin una dintre grupe, eșantionul are sub 30 de subiecți pe grupă, iar testul t iese din discuție. Al doilea motiv sunt datele care nu au fost niciodată de tip interval, unde calcularea unei medii ar fi oricum discutabilă. Dacă vrei raționamentul din spatele testului — cum funcționează transformarea în ranguri și de ce ocolește ea condiția de normalitate —, citește întâi articolul despre testul Mann-Whitney. Aici discutăm doar mecanica.

Două situații de graniță. Dacă aceiași participanți au fost măsurați de două ori, studiul e pe perechi și îți trebuie testul Wilcoxon; distincția e făcută în articolul despre eșantioane perechi sau independente. Iar dacă ai trei sau mai multe grupe, logica pe două grupe se rupe și treci la Kruskal-Wallis.

Cum îți pregătești fișierul de date

Așezarea e identică cu cea de la testul t pe eșantioane independente: un rând per participant, o coloană pentru variabila dependentă, o coloană pentru apartenența la grupă. Nu pune fiecare grupă în coloana ei. SPSS nu acceptă structura asta pentru testul de față.

Exemplul cu care lucrăm: 75 de studenți au dat un examen de statistică, 38 în condiții de presiune, cu timp limitat (grupa experimentală), și 37 fără limită de timp (grupa de control). După examen, fiecare și-a evaluat anxietatea pe o scală de 20 de itemi, cu scoruri totale între 20 și 80. Shapiro-Wilk a semnalat grupa experimentală ca fiind departe de normalitate (W = 0,91, p = 0,006), deci Mann-Whitney.

participant	grupa	anxietate
1	1	42
2	1	36
3	1	51
39	2	28
40	2	31
41	2	24

Codifici grupele numeric (1 = experimental, 2 = control) și adaugi etichetele în Variable View, ca tabelele să afișeze denumirile, nu cifrele. Pui Measure pe Nominal pentru grupă și pe Scale (sau Ordinal, dacă variabila dependentă e un singur item) pentru anxietate.

Pașii în caseta clasică

Drumul prin meniu e Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples.

1. Muți anxietate în Test Variable List.
2. Muți grupa în caseta Grouping Variable. Ca și la testul t, SPSS afișează grupa(? ?) și ține butonul OK gri până definești codurile.
3. Apeși Define Groups, introduci 1 și 2, apoi Continue.
4. La Test Type, verifică dacă e bifat Mann-Whitney U. E bifat din oficiu, dar confirmă, pentru că aceeași casetă oferă și Kolmogorov-Smirnov Z, plus alte două teste care nu îți trebuie.
5. OK.

Asta e toată procedura. Dacă eșantionul e mic, apeși Exact înainte de OK și alegi opțiunea exactă, ca SPSS să calculeze semnificația exactă în loc să se bazeze pe aproximarea normală.

Pașii în caseta nouă (SPSS 18 și peste)

De la versiunea 18 există un al doilea drum: Analyze > Nonparametric Tests > Independent Samples. În fila Fields tragi anxietate în Test Fields și grupa în Groups. În fila Settings alegi Customize tests și bifezi Mann-Whitney U (2 samples). Apoi Run.

Varianta asta produce un rezumat în limbaj obișnuit („The distribution of anxietate is the same across categories of grupa — Reject the null hypothesis”) și un obiect Model Viewer pe care îl deschizi cu dublu clic. Funcționează, iar unora le place decizia formulată automat. Pentru o lucrare, însă, caseta clasică e alegerea mai bună: tipărește tabele compacte, convenționale, cu U, W și z clar etichetate, adică fix ce trebuie ca să copiezi cifrele într-o frază APA. Tot ce urmează presupune tabelele clasice.

Cum citești tabelele

Caseta clasică scoate două tabele. Primul e Ranks:

Grupa	N	Rang mediu	Suma rangurilor
Experimental	38	44,66	1697,00
Control	37	31,16	1153,00

SPSS a luat toate cele 75 de scoruri de anxietate, le-a ordonat, le-a dat ranguri de la 1 (cel mai mic) la 75 (cel mai mare) și a mediat rangurile în interiorul fiecărei grupe. Rangurile medii îți arată direcția efectului: scorurile grupei experimentale stau mai sus în ordinea comună, deci examinarea sub presiune de timp a produs mai multă anxietate. Verifică și coloana N. Dacă numărul dintr-o grupă e greșit, ai de reparat codurile de la Define Groups sau setările pentru datele lipsă, înainte de orice altceva.

Al doilea tabel, Test Statistics, ține cifrele pentru redactare. La noi: Mann-Whitney U = 245,00, Z = −2,68, Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,007. Tabelul tipărește și un W al lui Wilcoxon, care e pur și simplu cea mai mică dintre cele două sume de ranguri; îl poți ignora, pentru că prin convenție APA se raportează U. Statistica Z e versiunea standardizată a lui U și intră direct în calculul mărimii efectului de mai jos. Valoarea p de 0,007 stă sub 0,05, deci grupele diferă semnificativ.

O precizare despre valoarea p. Asymp. Sig. se sprijină pe o aproximare normală care se comportă bine de la circa 20 de participanți pe grupă în sus. Sub pragul ăsta, caseta clasică adaugă un rând Exact Sig. (sau îl ceri prin butonul Exact), iar acela e valoarea pe care o raportezi. Cu 38 și 37 pe grupă, valoarea asimptotică e în regulă.

Mărimea efectului: r = Z / √N

SPSS nu calculează nicio mărime a efectului pentru Mann-Whitney. Nicio opțiune, nicio bifă, nimic. O calculezi de mână, din două cifre pe care le ai deja: statistica Z și volumul total al eșantionului N (ambele grupe la un loc, nu pe grupă).

Formula e r = Z / √N, cu valoarea absolută a lui Z. La noi: r = 2,68 / √75 = 2,68 / 8,66 = 0,31. Reperele sunt aceleași ca la un coeficient de corelație: 0,10 e efect mic, 0,30 mediu, 0,50 mare. Deci 0,31 e un efect mediu — presiunea de timp a crescut anxietatea într-o măsură despre care merită discutat, ceea ce e o afirmație mai puternică decât ne-ar permite valoarea p singură. Notează-ți calculul undeva, pentru că profesorii cer tot mai des mărimea efectului, iar aici durează cincisprezece secunde cu calculatorul de pe telefon. Pragurile de interpretare sunt discutate în articolul despre mărimea efectului.

Raportarea în stil APA

Formula:

Testul Mann-Whitney a indicat scoruri de anxietate semnificativ mai mari în grupa experimentală (Me = 34) decât în grupa de control (Me = 27), U = 245, z = −2,68, p = 0,007, r = 0,31.

Fiecare element își are rostul. Medianele descriu grupele, U e statistica testului, z poartă semnul și mărimea diferenței standardizate, p dă semnificația, iar r dă dimensiunea practică. Păstrezi semnul negativ al lui z, așa cum l-a tipărit SPSS. Valorile p se dau exact (p = 0,007), iar când tabelul afișează 0,000 scrii p < 0,001.

La un rezultat nesemnificativ, structura rămâne aceeași: „Testul Mann-Whitney nu a indicat nicio diferență semnificativă a scorurilor de anxietate între grupa experimentală (Me = 31) și grupa de control (Me = 29), U = 648, z = −0,74, p = 0,459, r = 0,09.” Mărimea efectului se raportează în ambele cazuri.

De unde iei medianele

Observă că fraza de mai sus conține două cifre care nu apar nicăieri în tabelele Mann-Whitney: medianele. Testul compară distribuții de ranguri, nu medii, așa că raportarea mediilor pe grupe ar pune lângă statistică descriptivul greșit. Medianele sunt convenția.

Ca să le obții, mergi la Analyze > Descriptive Statistics > Explore, pui anxietate în Dependent List și grupa în Factor List și dai OK. Tabelul Descriptives îți dă mediana fiecărei grupe, plus intervalul intercuartilic, dacă profesorul vrea și o măsură a împrăștierii. Unii cer, pe lângă mediane, și rangurile medii din tabelul Ranks; nu strică să le pui pe amândouă, iar asta cere o singură propoziție în plus: „(ranguri medii 44,66 față de 31,16)”. Alte variante de lucru cu date care încalcă normalitatea sunt trecute în revistă în articolul despre datele care nu sunt normal distribuite.

Întrebări frecvente

Raportez Asymp. Sig. sau Exact Sig.?

La eșantioane de peste circa 20 de participanți pe grupă raportezi Asymp. Sig. (2-tailed), care se sprijină pe aproximarea normală. La eșantioane mai mici raportezi Exact Sig., dacă SPSS o tipărește, pentru că aproximarea normală devine nesigură când n e mic.

Pot folosi Mann-Whitney pentru mai mult de două grupe?

Nu. Testul Mann-Whitney compară exact două grupe independente. Cu trei sau mai multe grupe folosești testul Kruskal-Wallis, echivalentul neparametric al analizei de varianță unifactoriale, iar dacă iese semnificativ continui cu comparații pe perechi.

Raportez medii sau mediane?

Mediane. Testul lucrează pe ranguri, nu pe scoruri brute, așa că media nu e statistica descriptivă potrivită. Medianele pe grupe le obții din Analyze > Descriptive Statistics > Explore, cu variabila de grupare în Factor List. Unii coordonatori cer și rangurile medii din tabelul Ranks.