Test t pentru eșantioane perechi în SPSS: pas cu pas

Ai măsurat aceiași participanți de două ori. Anxietatea înainte și după o intervenție, greutatea la început și la trei luni, viteza de citire înainte și după un antrenament. Întrebarea e dacă media s-a schimbat, iar unealta e testul t pentru eșantioane perechi. E analiza standard a studiilor pre-post din lucrările de licență, iar SPSS o face în patru clicuri. Ai mai jos procedura completă, inclusiv verificarea pe care majoritatea studenților o fac greșit.

Când folosești testul t pe perechi

Îl folosești când fiecare scor de la primul moment are o pereche naturală la al doilea. Cazul cel mai frecvent e măsurarea repetată: aceeași persoană, măsurată înainte și după ce s-a întâmplat ceva. Testul se potrivește și studiilor cu perechi împerecheate, în care fiecare participant dintr-o condiție e asociat deliberat cu un anume participant din cealaltă — gemeni repartizați la tratamente diferite, de pildă, sau pacienți potriviți după vârstă și gravitatea bolii. Analiza rămâne aceeași, pentru că SPSS lucrează cu diferența dinăuntrul fiecărei perechi.

Structura asta, pe perechi, e tot rostul testului. Oamenii diferă între ei mult mai mult decât diferă fiecare față de el însuși, așa că scăzând din fiecare scor propria linie de bază elimini zgomotul dintre persoane. La același efect și același volum al eșantionului, un studiu pe perechi are nevoie de mult mai puțini participanți decât unul cu două grupe ca să atingă semnificația. Dacă cele două măsurători vin de la oameni diferiți, oprește-te aici și folosește testul t pentru eșantioane independente; cele două nu sunt interschimbabile, iar diferența dintre ele e detaliată în articolul despre eșantioane perechi sau independente.

Exemplul cu care lucrăm: 25 de studenți la psihologie completează un chestionar de anxietate față de statistică (scor de la 20 la 100) înainte și după un curs de opt săptămâni. O singură grupă, două momente, o variabilă continuă.

Cum îți pregătești fișierul de date

Regula de așezare e exact pe dos față de testul t pe eșantioane independente. Nu există variabilă de grupare. Fiecare participant primește un rând, iar cele două măsurători stau una lângă alta, în două coloane:

participant	scor_pre	scor_post
1	58	49
2	44	41
3	61	50
4	52	48
5	47	45

Dacă datele îți vin în format „lung”, cu două rânduri per participant și o coloană pentru moment, le restructurezi întâi prin Data > Restructure > Cases to Variables. Caseta testului t pe perechi nu citește formatul lung. Verifică apoi că perechile sunt intacte: scor_pre și scor_post de pe rândul 7 trebuie să aparțină aceleiași persoane. O sortare greșită, care amestecă o singură coloană, distruge analiza fără să lase urme, iar tabelele vor arăta perfect normal.

Pașii în SPSS

Drumul prin meniu e Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test.

1. Dai clic pe scor_pre și îl muți în caseta Paired Variables. Ajunge pe poziția Variable1 a perechii 1.
2. Dai clic pe scor_post și îl muți și pe el. Umple poziția Variable2 a aceleiași perechi.
3. OK.

Ordinea contează pentru interpretare, nu pentru valoarea p. SPSS calculează Variable1 minus Variable2, deci, cu scorul de dinainte pe prima poziție, o diferență medie pozitivă înseamnă că scorurile au scăzut după curs. Le pui invers și toate semnele se schimbă. Alegi o convenție, o ții minte și citești tabelele în consecință. În aceeași casetă poți adăuga mai multe perechi (perechea 2, perechea 3 și așa mai departe), fiecare producând propriul test.

Verificarea condițiilor

Iată greșeala pe care o vedem constant în lucrările în lucru: studentul rulează Shapiro-Wilk pe scor_pre, apoi pe scor_post, și declară condiția îndeplinită. Testul t pe perechi nu spune nimic despre distribuția vreuneia dintre cele două variabile. Condiția lui de normalitate se aplică diferențelor, un singur număr per participant: post minus pre. Ambele variabile brute pot fi asimetrice, iar diferențele să iasă perfect normale — și invers.

Testezi direct diferențele. Îți construiești variabila cu Transform > Compute Variable: îi dai numele dif, pui la Numeric Expression expresia scor_post − scor_pre și dai OK. Apoi rulezi Analyze > Descriptive Statistics > Explore cu dif în Dependent List, apeși Plots și bifezi Normality plots with tests. La noi, diferențele au dat Shapiro-Wilk W = 0,97, p = 0,62, deci condiția se susține. Ce înseamnă exact „se susține” și cum ar trebui să arate graficul Q-Q e explicat în ghidul despre testarea normalității.

Cât ești în Explore, uită-te și la diagrama de tip cutie a variabilei dif, ca să prinzi valorile extreme. Un singur participant al cărui scor s-a mișcat cu 40 de puncte, când toți ceilalți s-au mișcat cu 5, poate trage rău de tot media diferențelor într-un eșantion de 25.

Cum citești tabelele

SPSS tipărește trei tabele. Primul, Paired Samples Statistics, dă media, n, abaterea standard și eroarea standard pentru fiecare măsurătoare. La noi: scor_pre M = 52,40, AS = 9,60 și scor_post M = 46,10, AS = 10,20, ambele cu n = 25. Dacă n e mai mic decât eșantionul tău, înseamnă că unii participanți au unul dintre cele două scoruri lipsă; SPSS elimină perechile incomplete fără să comenteze.

Al doilea tabel, Paired Samples Correlations, raportează corelația dintre cele două măsurători, aici r = 0,72, p < 0,001. Studenții întreabă deseori dacă ăsta e rezultatul. Nu e. El îți spune doar cât de bine și-au păstrat oamenii ordinea între ei, de la prima la a doua măsurătoare, ceea ce e firesc la trăsături stabile măsurate de două ori. O corelație mare e o veste bună pentru puterea testului, dar testarea ipotezei se face în al treilea tabel.

Acolo, în Paired Samples Test, stă tot ce raportezi:

Statistică	Valoare	Ce înseamnă
Mean	6,30	Diferența medie (pre minus post): anxietatea a scăzut cu 6,30 puncte
Std. Deviation	7,50	Abaterea standard a diferențelor
95% CI of the Difference	[3,20; 9,40]	Intervalul plauzibil pentru schimbarea reală
t	4,20	Diferența medie împărțită la eroarea ei standard
df	24	Numărul de perechi minus 1
Sig. (2-tailed)	< 0,001	Probabilitatea unei diferențe atât de mari dacă schimbarea reală ar fi zero

Intervalul de încredere nu conține zero, ceea ce se potrivește cu valoarea p semnificativă: scăderea plauzibilă a anxietății merge de la circa 3 puncte la circa 9. Fii atent la gradele de libertate. Cu 25 de participanți măsurați de două ori ai 50 de valori, dar numai 24 de grade de libertate, pentru că testul lucrează pe cele 25 de diferențe.

Raportarea în stil APA

Formula:

Testul t pentru eșantioane perechi a arătat că anxietatea față de statistică a scăzut semnificativ de la începutul cursului (M = 52,40, AS = 9,60) la finalul lui (M = 46,10, AS = 10,20), t(24) = 4,20, p < 0,001, d = 0,84.

Pentru un studiu pe perechi, d al lui Cohen e diferența medie împărțită la abaterea standard a diferențelor: 6,30 / 7,50 = 0,84. SPSS 27 și versiunile mai noi îl tipăresc automat, în blocul Effect Sizes; în versiunile vechi, împărțirea de mai sus e tot ce ai de făcut. O precizare care merită știută: pentru că abaterea diferențelor se micșorează atunci când cele două măsurători corelează puternic, valorile d din studiile pe perechi ies mai mari decât cele din studiile cu două grupe și nu se compară direct între ele. Menționezi într-o notă ce formulă ai folosit și nimeni nu are ce să obiecteze. Pragurile de interpretare sunt discutate în articolul despre mărimea efectului.

Valorile p se dau exact atunci când SPSS îți oferă una (p = 0,003, nu p < 0,05), iar când tabelul afișează 0,000 scrii p < 0,001.

Ce faci dacă normalitatea cade

Când diferențele sunt clar departe de normalitate, iar eșantionul e mic, sub 25–30 de perechi, treci la testul Wilcoxon pentru perechi. Drumul prin meniu: Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Related Samples. Muți scor_pre și scor_post ca pereche, verifici că Wilcoxon e bifat la Test Type și dai OK. Tabelele îți dau o statistică Z și o valoare p; mărimea efectului r se calculează de mână, ca Z împărțit la rădăcina din n.

La eșantioane mai mari, o abatere ușoară de la normalitate a diferențelor contează mult mai puțin, iar rezultatul testului t abia se clintește. Alte variante de lucru cu date care nu respectă normalitatea sunt trecute în revistă în articolul despre datele care nu sunt normal distribuite.

Întrebări frecvente

Care e diferența dintre testul t pe perechi și cel pe eșantioane independente?

Testul pe perechi compară două măsurători luate de la aceiași participanți (sau de la perechi împerecheate deliberat), cum sunt scorurile dinainte și de după o intervenție. Testul pe eșantioane independente compară două grupe de oameni diferiți. Dacă îl alegi greșit pe unul, ori pierzi putere statistică, ori încalci condiția de independență.

Trebuie ca ambele variabile să fie normal distribuite?

Nu. Condiția de normalitate se aplică diferențelor (post minus pre), nu fiecărei variabile în parte. Calculezi o variabilă cu diferențele și rulezi Shapiro-Wilk pe ea. Scorurile dinainte și cele de după pot fi fiecare asimetrice, iar diferențele să iasă totuși aproximativ normale.

Am măsurat participanții la trei momente diferite. Ce fac?

Folosești ANOVA cu măsurători repetate, nu mai multe teste t pe perechi. Fiecare test t în plus, la un prag de 0,05, umflă riscul global de eroare, iar cu trei momente și trei comparații pe perechi șansa de a găsi cel puțin un rezultat fals urcă pe la 14%.