ANOVA unifactorială în SPSS: pas cu pas

Ai trei sau mai multe grupe și o singură variabilă măsurată, iar întrebarea e dacă mediile lor diferă. Asta face ANOVA unifactorială, testul care apare în lucrări mai des decât orice altceva în afară de testul t. Mai jos ai toată procedura din SPSS: cum așezi datele în fișier, ce bifezi în casete, cum verifici condițiile de aplicare și cum transformi tabelele în paragraful de rezultate pe care coordonatorul îl acceptă din prima.

Când folosești ANOVA unifactorială

Testul compară mediile a trei sau mai multe grupe independente pe o singură variabilă continuă. Îți trebuie două lucruri. O variabilă dependentă măsurată pe scală de interval sau de raport: note la examen, timpi de reacție, tensiune arterială. Și o variabilă independentă categorială cu cel puțin trei niveluri: metoda de predare, condiția de tratament, nivelul de studii. Fiecare participant aparține unei singure grupe. Dacă aceiași oameni trec prin toate condițiile, ai nevoie de ANOVA cu măsurători repetate, care e o cu totul altă procedură, cu alte condiții.

Întrebarea care apare mereu: de ce nu merge cu trei teste t, grupa 1 față de 2, apoi 1 față de 3, apoi 2 față de 3? Pentru că riscul de eroare se adună. Fiecare test t la un prag de semnificație de 0,05 vine cu 5% șanse să declare o diferență acolo unde nu e nimic; trei teste împreună urcă riscul cumulat pe la 14%. ANOVA testează tot deodată și menține riscul global la 5%. Comparația e detaliată în articolul despre testul t și ANOVA. Dacă însă ai două variabile independente — să zicem metoda de predare și genul —, discuția se mută la ANOVA bifactorială, iar diferența e explicată în ghidul despre ANOVA unifactorială și bifactorială.

Cum îți pregătești fișierul de date

Ai nevoie de două coloane și de un rând pentru fiecare participant. Nu face o coloană separată pentru fiecare grupă — în Excel merge, în SPSS nu. O coloană ține variabila dependentă, cealaltă ține codul numeric al grupei.

Să spunem că ai testat 90 de studenți cu trei metode de învățare și le-ai notat rezultatul la examen. Fișierul arată așa:

participant	metoda	nota
1	1	81
2	1	74
3	2	68
4	2	77
5	3	65
6	3	70

Metoda e codificată 1 = A, 2 = B, 3 = C. Definește etichetele în Variable View, la coloana Values, ca tabelele de rezultate să arate numele metodelor, nu niște cifre anonime. Tot acolo pune Measure pe Nominal pentru metodă și pe Scale pentru notă.

Pașii în SPSS

Mergi la Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA. În casetă:

1. Muți nota în Dependent List.
2. Muți metoda în caseta Factor.
3. Apeși Post Hoc și bifezi Tukey. Bifează și Games-Howell, din secțiunea „Equal Variances Not Assumed” — o să ai nevoie de el dacă testul Levene iese semnificativ, iar cerându-le pe amândouă acum scapi de o a doua rulare. Continue.
4. Apeși Options și bifezi Descriptive și Homogeneity of variance test. Continue.
5. OK.

În fereastra de rezultate apar patru tabele: Descriptives, Test of Homogeneity of Variances, ANOVA și Multiple Comparisons. Înainte să citești vreunul, verifică condițiile.

Verificarea condițiilor

ANOVA unifactorială cere două lucruri pe care le poți testa direct: distribuție aproximativ normală în fiecare grupă și varianțe egale între grupe.

Normalitatea, pe fiecare grupă în parte

Testezi fiecare grupă separat, nu tot eșantionul la un loc. Trei grupe cu medii diferite, puse grămadă, produc deseori o distribuție care pare asimetrică sau cu două vârfuri, chiar dacă fiecare grupă în parte e perfect normală. În SPSS mergi la Data > Split File, alegi Organize output by groups, muți metoda în casetă și dai OK. Apoi rulezi Analyze > Descriptive Statistics > Explore, pui nota în Dependent List, apeși Plots și bifezi Normality plots with tests. Primești un rezultat Shapiro-Wilk și un grafic Q-Q pentru fiecare grupă. După ce termini, dezactivează Split File (Data > Split File > Analyze all cases), altfel toate analizele următoare o să iasă împărțite pe grupe. Cum se citește Shapiro-Wilk și cât de stricți trebuie să fim cu el afli din ghidul despre testarea normalității.

Testul Levene

Testul Levene apare în tabelul Test of Homogeneity of Variances, pentru că ai bifat opțiunea la Options. El verifică dacă varianțele grupelor sunt egale. Ipoteza nulă spune că sunt, deci rezultatul pe care ți-l dorești e o valoare p peste 0,05. Dacă Levene coboară sub 0,05, testul F obișnuit devine nesigur, mai ales când grupele au mărimi diferite — treci direct la secțiunea despre ANOVA Welch, de la finalul articolului. Ce anume se citește când Levene iese semnificativ e explicat în detaliu aici. Dacă Levene e în regulă și grupele au trecut de normalitate, citește tabelele obișnuite.

Cum citești tabelele

Descriptives. Îți dă n, media, abaterea standard, eroarea standard și intervalul de încredere de 95% pentru fiecare grupă și pentru total. Notează-ți mediile și abaterile standard, îți trebuie la paragraful de rezultate. În exemplul nostru: metoda A, M = 78,2, AS = 8,1, n = 30; metoda B, M = 74,5, AS = 8,8, n = 30; metoda C, M = 69,4, AS = 9,3, n = 30.

Test of Homogeneity of Variances. Citești rândul Based on Mean. Să zicem că arată statistica Levene 0,71 cu Sig. = 0,494. E peste 0,05, deci varianțele sunt comparabile și se aplică ANOVA obișnuită.

ANOVA. Tabelul central. Are trei rânduri: Between Groups, Within Groups și Total. Primul rând ține efectul variabilei tale independente, al doilea ține eroarea. Pe coloane găsești suma pătratelor, gradele de libertate, media pătratelor, F și Sig. În exemplul nostru: între grupe, SP = 1163,2 cu df = 2; în interiorul grupelor, SP = 7980,5 cu df = 87; F = 6,34, Sig. = 0,003. Cum 0,003 e sub 0,05, cel puțin o medie diferă de cel puțin o alta. Testul F nu îți spune care. Asta e treaba testelor post-hoc.

Multiple Comparisons. Citești blocul Tukey (sau Games-Howell, dacă varianțele au ieșit inegale). Fiecare pereche de grupe are un rând cu diferența dintre medii, eroarea standard, Sig. și un interval de încredere. La noi, A față de C dă o diferență de 8,80 cu p = 0,002 — o diferență reală. A față de B dă 3,70 cu p = 0,231, iar B față de C dă 5,10 cu p = 0,068. Niciuna nu trece pragul. Efectul global vine, așadar, în întregime din distanța dintre metodele A și C. Observă totuși că B față de C, la p = 0,068, e la limită; pe un eșantion mai mare ar fi putut trece. Merită menționat ca limită a studiului, nu ignorat, pentru că pragul de 0,05 nu e o lege a naturii.

Mărimea efectului: eta pătrat

Caseta One-Way ANOVA din versiunile mai vechi de SPSS nu tipărește eta pătrat (de la versiunea 27 există opțiunea Effect Sizes), dar îl calculezi din tabelul ANOVA în zece secunde:

η² = SP_{între grupe} / SP_total

La noi: 1163,2 / (1163,2 + 7980,5) = 1163,2 / 9143,7 = 0,13. Pragurile obișnuite sunt 0,01 pentru efect mic, 0,06 pentru mediu și 0,14 pentru mare. Cei 0,13 ai noștri stau la capătul de sus al efectului mediu, aproape de mare. Raportează-l. Valoarea p îi spune cititorului că există un efect; eta pătrat îi spune dacă efectul are vreo greutate, iar comisiile cer astăzi ambele. Metoda de învățare explică 13% din varianța notelor — merită scrisă fraza asta. Pragurile și logica lor sunt detaliate în articolul despre mărimea efectului.

Raportarea în stil APA

Întâi rezultatul global, apoi comparațiile post-hoc, cu medii și abateri standard:

Analiza de varianță unifactorială a evidențiat o diferență semnificativă statistic între notele obținute prin cele trei metode de învățare, F(2, 87) = 6,34, p = 0,003, η² = 0,13.

Testele post-hoc Tukey au arătat că metoda A (M = 78,2, AS = 8,1) a produs note semnificativ mai mari decât metoda C (M = 69,4, AS = 9,3), p = 0,002. Nicio altă comparație pe perechi nu a atins pragul de semnificație.

Cifrele din F(2, 87) sunt gradele de libertate dintre grupe și cele din interiorul grupelor, în ordinea asta, luate din tabelul ANOVA. În document, F, p, M și AS se scriu cu caractere cursive. Valorile p se dau exact, cu trei zecimale; scrii p < 0,001 doar când SPSS afișează 0,000. Alte formulări, inclusiv pentru rezultate nesemnificative și pentru corecția Welch, găsești în ghidul despre raportarea ANOVA în stil APA.

Ce faci dacă nu sunt îndeplinite condițiile

Grupe care nu sunt normal distribuite. Treci la testul Kruskal-Wallis, varianta pe ranguri a analizei de varianță. Mergi la Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > K Independent Samples, muți nota în Test Variable List și metoda în Grouping Variable, apeși Define Range și introduci codul minim și codul maxim al grupelor (1 și 3, aici). Kruskal-Wallis compară distribuții, nu medii, deci raportezi mediane. Ține totuși minte că, la 30 de cazuri pe grupă, ANOVA suportă destul de bine abaterile moderate de la normalitate; păstrează Kruskal-Wallis pentru încălcări clare sau pentru eșantioane mici.

Varianțe inegale. Folosește ANOVA Welch. Redeschizi Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA, apeși Options și bifezi Welch. Apare un tabel nou, Robust Tests of Equality of Means; raportezi F-ul Welch cu gradele lui de libertate ajustate, care ies de obicei zecimale, de pildă F(2; 55,3) = 5,91, p = 0,005. Pentru comparațiile pe perechi citești blocul Games-Howell, pe care l-ai cerut deja. Games-Howell nu presupune nici varianțe egale, nici grupe egale ca mărime — exact situația descrisă de un test Levene semnificativ.

Întrebări frecvente

De ce nu pot să fac pur și simplu trei teste t în loc de ANOVA?

Fiecare test t vine cu un risc de 5% să găsești o diferență care nu există. Trei teste t pe aceleași grupe ridică riscul cumulat pe la 14%. ANOVA compară toate grupele într-o singură procedură și ține riscul global la 5%, iar testele post-hoc, cum e Tukey, aplică ele corecția atunci când treci la perechi.

ANOVA mi-a ieșit nesemnificativă. Mai am nevoie de testele post-hoc?

Nu. Un test F nesemnificativ înseamnă că nu ai nicio dovadă că mediile diferă între ele, deci nu există nimic pe care un test post-hoc să localizeze. Raportezi F, gradele de libertate și valoarea p și te oprești acolo. Comisiile taie exact acest lucru: rezultate post-hoc interpretate după un test global nesemnificativ.

Grupele mele au număr diferit de subiecți. Pot face totuși ANOVA?

Da, ANOVA nu cere grupe egale ca mărime. Problema apare când grupele inegale se combină cu varianțe inegale, pentru că atunci testul devine sensibil. Verifică atent testul Levene. Dacă iese semnificativ, raportează ANOVA Welch în locul testului F obișnuit și folosește Games-Howell în locul lui Tukey pentru comparațiile pe perechi.