Regresie liniară în SPSS: pas cu pas

Regresia liniară prezice o variabilă continuă pornind de la unul sau mai mulți predictori. Dacă o corelație îți spune că orele de studiu și notele se mișcă împreună, regresia merge mai departe: estimează câte puncte câștigă un student la fiecare oră de studiu în plus, testează dacă modelul întreg explică ceva și te lasă să compari greutatea mai multor predictori deodată. Ai mai jos toată procedura din SPSS, cu setările pe care majoritatea tutorialelor le sar, cele trei tabele pe care trebuie să le citești și verificările pe care o comisie le va căuta în lucrare.

Când folosești regresia liniară

Trebuie să se adune trei lucruri. Întâi, variabila dependentă e continuă: notă, tensiune sistolică, venit lunar, timp de reacție. Dacă rezultatul e o categorie de tip da/nu, îți trebuie regresia logistică. Apoi, predictorii sunt continui sau codificați binar. O variabilă cu două categorii, codificată 0/1 (masculin/feminin, tratament/control), intră direct; una cu trei sau mai multe categorii trebuie spartă întâi în variabile binare 0/1.

Al treilea lucru e cel pe care îl sar studenții: predictorii se aleg pe baza teoriei sau a literaturii, nu aruncând în model toate coloanele disponibile. O regresie cu 12 predictori aleși pentru că se nimereau în fișier produce coeficienți pe care nu-i poți apăra în fața comisiei. Îți alegi predictorii înainte să deschizi SPSS și ai pregătit câte un motiv pentru fiecare.

Regresie simplă și regresie multiplă

Regresia simplă folosește un singur predictor. Cea multiplă folosește doi sau mai mulți. Asta e toată deosebirea de procedură: muți mai multe variabile în caseta Independent(s), restul e identic. Interpretarea se schimbă însă într-un punct important. În regresia multiplă, fiecare coeficient descrie efectul predictorului respectiv cu ceilalți menținuți constanți, iar exact asta face metoda utilă. Ea separă influențe care se suprapun și pe care o serie de analize cu câte un predictor le-ar amesteca.

Exemplele de mai jos vin dintr-o regresie multiplă pe 100 de studenți: nota la examen ca variabilă dependentă, cu orele de studiu și procentul de prezență ca predictori. Totul se aplică la fel și unei regresii cu un singur predictor.

Pașii în SPSS

Cu fișierul deschis (un rând per participant, o coloană per variabilă):

1. Mergi la Analyze > Regression > Linear.
2. Muți variabila dependentă (nota) în caseta Dependent.
3. Muți predictorii (ore_studiu, prezenta) în caseta Independent(s).
4. Lasă Method pe Enter. Introduce toți predictorii deodată, ceea ce e abordarea corectă pentru un model construit pe teorie. Metodele pas cu pas lasă programul să aleagă predictorii din date și sunt greu de justificat într-o lucrare academică.
5. Apeși Statistics. Bifezi Estimates și Model fit (sunt bifate din oficiu), plus Descriptives și Collinearity diagnostics. Ultima îți dă valorile VIF, de care ai nevoie la verificarea multicoliniarității. Continue.
6. Apeși Plots. Muți *ZRESID în caseta Y și *ZPRED în caseta X. Așa construiești graficul reziduurilor, cel care servește la verificarea liniarității și a omogenității varianței. Bifează și Histogram și Normal probability plot. Continue.
7. Apeși Save. La Residuals, bifezi Unstandardized. SPSS adaugă o coloană nouă în fișier, RES_1, pe care o vei folosi ca să testezi formal normalitatea reziduurilor. Continue.
8. OK.

În fereastra de rezultate apar mai multe tabele și grafice. Trei tabele contează.

Cum citești tabelele

Model Summary

Patru numere. R e corelația multiplă dintre predictorii tăi luați împreună și variabila dependentă; rareori se raportează singur. R Square e cel util: proporția din varianța variabilei dependente explicată de model. Un R² de 0,23 înseamnă că predictorii dau seama de 23% din diferențele dintre note, lăsând 77% pe seama a tot ce modelul nu vede. Adjusted R Square corectează după numărul de predictori, pentru că R² nu poate decât să crească atunci când adaugi variabile, chiar și inutile. Cu mai mulți predictori, raportezi valoarea ajustată. Std. Error of the Estimate e mărimea obișnuită a unei erori de predicție, în unitățile variabilei dependente: o valoare de 8,4 înseamnă că predicțiile ratează nota reală cu circa 8,4 puncte, în medie.

Tabelul ANOVA

Ăsta e testul de semnificație pentru model, luat ca întreg. Întreabă dacă modelul cu predictorii tăi explică mai multă varianță decât un model fără niciun predictor. Citești valoarea F și coloana Sig.: F(2, 97) = 14,56, p < 0,001 înseamnă că modelul prezice notele mai bine decât hazardul. Cele două grade de libertate vin din numărul de predictori (2) și din n minus numărul de predictori minus 1 (100 − 2 − 1 = 97). Dacă testul ăsta iese nesemnificativ, te oprești. Coeficienții individuali dintr-un model nesemnificativ nu se interpretează.

Tabelul Coefficients

Aici stau răspunsurile propriu-zise, câte un rând pentru fiecare predictor, plus un rând Constant.

• B (coeficienți nestandardizați): panta, în unități brute. Un B = 1,82 la ore_studiu înseamnă că fiecare oră de studiu în plus prezice 1,82 puncte în plus la examen, cu prezența ținută constantă. Constanta (să zicem 41,3) e nota prezisă atunci când toți predictorii sunt zero.
• Std. Error: precizia fiecărei estimări B. Cu cât mai mic, cu atât mai bine.
• Beta (coeficienți standardizați): panta exprimată în abateri standard, ceea ce aduce pe același numitor predictori măsurați pe scale diferite.
• t și Sig.: testul de semnificație pentru fiecare predictor în parte. O valoare Sig. sub 0,05 înseamnă că predictorul contribuie peste ce explică deja ceilalți.
• VIF (în coloanele Collinearity Statistics): cât de mult se suprapune fiecare predictor cu ceilalți. Îl folosești la verificările de mai jos.

În exemplul nostru, ore_studiu are B = 1,82, β = 0,34, t = 3,71, p < 0,001, iar prezenta are B = 0,29, β = 0,22, t = 2,55, p = 0,012. Ambii predictori își merită locul în model. Un exemplu adnotat, cu toate cele trei tabele, e în ghidul despre interpretarea regresiei multiple.

Verificarea condițiilor

Rezultatele unei regresii sunt de încredere doar dacă se susțin patru condiții. Ai cerut deja, din casete, tot ce îți trebuie ca să le verifici.

Liniaritatea. Deschide graficul de dispersie al reziduurilor standardizate față de valorile prezise, din josul rezultatelor. Punctele ar trebui să se împrăștie la întâmplare în jurul liniei zero, fără vreo formă vizibilă. O curbă sau un tipar în U înseamnă că legătura nu e liniară și că modelul e prost specificat; te gândești atunci la o transformare a unui predictor sau la adăugarea unui termen pătratic.

Normalitatea reziduurilor. Condiția privește reziduurile, nu variabilele brute. Cum ai salvat reziduurile nestandardizate în coloana RES_1, rulează Analyze > Descriptive Statistics > Explore pe coloana aceea, cu Normality plots with tests bifat, și citește rezultatul Shapiro-Wilk. Îl confirmi vizual cu histograma și cu graficul P-P pe care SPSS le-a produs deja: pe graficul P-P, punctele ar trebui să stea lipite de diagonală. Ce faci când verificarea asta pică e explicat în ghidul despre testarea normalității.

Omogenitatea varianței. Același grafic al reziduurilor, altă întrebare: împrăștierea pe verticală a punctelor rămâne cam aceeași de la stânga la dreapta? O formă de pâlnie, în care reziduurile se desfac pe măsură ce valorile prezise cresc, încalcă această condiție și îți face erorile standard nesigure.

Absența multicoliniarității. Te uiți la coloana VIF din tabelul Coefficients. Valorile sub 5 sunt sigure după standardul prudent; unele manuale tolerează până la 10. Un VIF de 7 la doi predictori înseamnă de obicei că măsoară aproape același lucru, iar modelul nu le poate separa efectele. Soluția obișnuită e să scoți unul dintre ei sau să-i combini într-o singură scală.

Cum interpretezi coeficienții

Coeficientul B, cel nestandardizat, răspunde la întrebarea practică. Formularea-tip: la fiecare creștere cu o unitate a lui X, Y se modifică cu B unități, ceilalți predictori rămânând constanți. Deci B = 1,82 pentru orele de studiu se citește: „fiecare oră de studiu săptămânal în plus prezice o notă mai mare cu 1,82 puncte, la orice nivel de prezență”. Folosești B ori de câte ori unitățile înseamnă ceva pentru cititor și îl folosești obligatoriu când scrii ecuația de predicție.

Coeficientul Beta, cel standardizat, răspunde la altă întrebare: care predictor cântărește mai mult? Cum orele de studiu se măsoară în ore, iar prezența în puncte procentuale, valorile lor B (1,82 și 0,29) nu se pot compara direct. Valorile Beta se pot. Cu β = 0,34 la orele de studiu față de β = 0,22 la prezență, orele de studiu sunt predictorul mai puternic în eșantionul ăsta. Nu citi însă Beta ca pe o mărime practică; o schimbare de o abatere standard nu e ceva ce cititorul își poate imagina fără să știe cât înseamnă abaterea aceea.

Raportarea în stil APA

Întâi modelul global, apoi predictorii:

Modelul de regresie multiplă a prezis semnificativ nota la examen, F(2, 97) = 14,56, p < 0,001, R² = 0,23. Atât orele de studiu (β = 0,34, p < 0,001), cât și prezența (β = 0,22, p = 0,012) au fost predictori semnificativi.

Fiecare valoare din fraza asta vine direct din tabele: F și gradele lui de libertate din tabelul ANOVA, R² din Model Summary, Beta și Sig. din Coefficients. În document, F, p și R² se scriu cu caractere cursive, iar valorile p se dau exact de la 0,001 în sus. Pentru o lucrare adaugi și un tabel de coeficienți, cu B, eroarea standard, Beta, t și p pentru fiecare predictor, pentru că profesorii vor și valorile nestandardizate pe lângă frază. Dacă un predictor a ieșit nesemnificativ, spui asta în text, nu îl scoți discret din tabel. Comparația dintre ce măsoară o corelație și ce estimează un model de regresie e detaliată în articolul despre corelație sau regresie.

Întrebări frecvente

Câți participanți îmi trebuie pentru o regresie multiplă?

Regula de lucru cea mai răspândită cere cel puțin 10–15 cazuri pentru fiecare predictor, deci un model cu 4 predictori are nevoie de aproximativ 60 de participanți ca minim absolut. Răspunsul serios vine dintr-o analiză de putere făcută înainte de culegerea datelor, în G*Power: cu 4 predictori, un efect mediu (f² = 0,15), prag de 0,05 și putere de 80%, îți trebuie 85 de participanți.

Pot folosi predictori categoriali?

Da, dar trebuie codificați binar mai întâi. O variabilă cu două categorii, cum e genul codificat 0/1, intră direct. O variabilă cu k categorii are nevoie de k − 1 variabile binare, fiecare codificată 0/1, una dintre categorii rămânând ca referință. Nu introduce niciodată o variabilă cu mai multe categorii, codificată 1, 2, 3, ca și cum ar fi continuă.

Ce valoare a lui R² e considerată bună?

Depinde de domeniu. În psihologie și în științele educației se publică în mod curent modele care explică 20–30% din varianță. În fiziologia de laborator se așteaptă valori mult mai mari. Judecă R² prin comparație cu studiile similare din domeniul tău, nu față de un prag absolut, iar când ai mai mulți predictori raportează R² ajustat.