Corelație în SPSS: Pearson și Spearman, pas cu pas

Când o variabilă crește, ce se întâmplă cu cealaltă? Asta întreabă analiza de corelație, iar coeficientul pe care îl scoate răspunde deodată la două lucruri: cât de strânsă e legătura și în ce direcție merge. Ai mai jos procedura completă din SPSS, pentru Pearson și pentru Spearman, de la primul clic până la fraza pe care o pui în capitolul de rezultate. Odată ce știi unde se află fiecare buton, analiza durează cinci minute.

Pearson sau Spearman? Decizia se ia înainte

SPSS îți oferă ambii coeficienți în aceeași casetă, deci trebuie să știi ce vrei înainte să o deschizi. Coeficientul r al lui Pearson e alegerea potrivită atunci când ambele variabile sunt continue, legătura dintre ele e liniară, iar distribuțiile sunt aproximativ normale. Note la examen și ore de studiu, tensiune arterială și vârstă, venit și ani de experiență. Genul ăsta de date.

Coeficientul r_s al lui Spearman lucrează cu ranguri, nu cu valorile brute. Îl folosești când măcar una dintre variabile e ordinală — un item Likert luat separat, o notă de satisfacție, nivelul de studii codificat de la 1 la 5 —, când legătura e monotonă, dar curbată, sau când datele pică testul de normalitate. Spearman cere mai puțin de la date și devine astfel varianta de rezervă ori de câte ori Pearson nu își găsește condițiile.

Pe scurt: continuu, liniar, normal înseamnă Pearson. Orice altceva înseamnă Spearman. Raționamentul complet, cu un exemplu în care cei doi coeficienți dau răspunsuri diferite pe aceleași date, e în articolul despre Pearson sau Spearman.

Cum îți pregătești fișierul de date

Un rând pentru fiecare participant, o coloană pentru fiecare variabilă. Pentru o corelație între orele de studiu și nota la examen ai nevoie de două coloane numerice, să le spunem ore_studiu și nota, fiecare rând ținând valorile unui singur student. Cine a învățat 12 ore și a luat 74 ocupă un rând: 12 în prima coloană, 74 în a doua.

În Variable View, pune Measure pe Scale pentru ambele variabile. Calculul nu se schimbă, dar fișierul rămâne corect descris, iar SPSS alege setări rezonabile în casetele de grafice. Pentru Spearman, coloanele ordinale sunt la fel de bune: o coloană cu răspunsuri Likert de la 1 la 5 merge direct, cu Measure pus pe Ordinal. Nu trebuie să transformi nimic în ranguri cu mâna ta; SPSS face rangurile în interior, atunci când ceri Spearman.

Datele lipsă sunt tratate implicit pereche cu pereche, adică SPSS folosește pentru fiecare corelație toate cazurile care au valori valide la ambele variabile din perechea respectivă. Dacă participantul 23 a sărit peste întrebarea de satisfacție, el contribuie în continuare la corelațiile care nu implică satisfacția.

Corelația Pearson, pas cu pas

Cu fișierul deschis:

1. Mergi la Analyze > Correlate > Bivariate.
2. Muți ambele variabile din panoul din stânga în caseta Variables. Le selectezi și apeși săgeata sau dai dublu clic pe fiecare. Poți pune și mai mult de două; SPSS le corelează pe toate, două câte două.
3. La Correlation Coefficients, asigură-te că e bifat Pearson. E bifat din oficiu.
4. Lasă Test of Significance pe Two-tailed, în afară de cazul în care ai formulat o ipoteză direcțională înainte de culegerea datelor.
5. Bifează Flag significant correlations. Adaugă asteriscuri la rezultatele semnificative, ceea ce ajută enorm când matricea e mare.
6. OK.

Se deschide fereastra de rezultate cu un singur tabel, Correlations. Tot ce ai de raportat e acolo.

Corelația Spearman, pas cu pas

Aceeași casetă, o singură bifă diferită. Mergi la Analyze > Correlate > Bivariate, muți variabilele, apoi la Correlation Coefficients debifezi Pearson și bifezi Spearman. OK. Tabelul afișează acum rho al lui Spearman în locul lui r, iar structura rămâne identică.

Poți bifa și amândouă căsuțele deodată. SPSS tipărește atunci două tabele, câte unul pentru fiecare coeficient, ceea ce e util când vrei să vezi cât de mult se depărtează unul de celălalt. O diferență mare între cele două valori trădează de obicei valori extreme sau o legătură curbată, iar ambele situații pledează pentru Spearman. Decide însă care coeficient îl raportezi înainte să te uiți la valorile p. Alegerea celui cu p mai mic, după ce ai văzut rezultatele, e o formă de selecție convenabilă pe care un recenzent atent o prinde.

Cum citești matricea de corelații

Tabelul Correlations e o matrice pătrată, cu variabilele listate și pe orizontală, și pe verticală. Fiecare celulă în care se întâlnesc două variabile conține trei numere așezate unul sub altul:

• Pearson Correlation (sau Correlation Coefficient, la Spearman): numărul de sus. E valoarea r, cuprinsă între −1 și +1. Un 0,42, de exemplu, arată o legătură pozitivă de intensitate moderată.
• Sig. (2-tailed): numărul din mijloc, adică valoarea p. Un 0,000 afișat de SPSS înseamnă p < 0,001, nu că probabilitatea ar fi literalmente zero. Așa și scrii în lucrare.
• N: numărul de jos, câte cazuri au intrat efectiv în perechea respectivă. Dacă N variază de la o celulă la alta, ai date lipsă.

Două lucruri din structura matricei încurcă studenții. Primul: pe diagonală apare mereu 1,000, pentru că fiecare variabilă se corelează perfect cu ea însăși. Ignori celulele acelea. Al doilea: matricea e simetrică, iar celula ore_studiu × nota conține exact aceleași cifre ca celula nota × ore_studiu. Cu două variabile, citești o singură celulă din afara diagonalei.

Pentru intensitatea legăturii, reperele lui Cohen (1988) sunt referința standard: de la 0,10 la 0,29 legătura e slabă, între 0,30 și 0,49 e moderată, iar de la 0,50 în sus e puternică. Aceleași praguri se aplică și valorilor negative: r = −0,55 e o corelație negativă puternică. Semnificația și intensitatea rămân însă întrebări separate. La n = 400, un r de 0,11 iese semnificativ la p < 0,05, deși în practică nu spune aproape nimic — subiect tratat pe larg în articolul despre semnificația statistică și cea practică.

Condițiile pentru Pearson

Trei verificări, niciuna mai lungă de un minut.

Liniaritatea. Construiește un grafic de dispersie prin Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot > Simple Scatter. Pui câte o variabilă pe fiecare axă și te uiți la forma norului de puncte. O tendință dreaptă, în orice direcție, înseamnă că Pearson măsoară ce trebuie. Un nor care se curbează, se aplatizează sau își schimbă sensul înseamnă că Pearson va subestima legătura reală.

Normalitatea celor două variabile. Rulează Analyze > Descriptive Statistics > Explore, muți ambele variabile în Dependent List, apeși Plots și bifezi Normality plots with tests. Citești rândul Shapiro-Wilk pentru fiecare variabilă. Un rezultat semnificativ (p < 0,05) semnalează o abatere de la normalitate. Cât de stricți trebuie să fim cu asta, la volume diferite ale eșantionului, e explicat în ghidul despre testarea normalității.

Valorile extreme. Întoarce-te la graficul de dispersie și caută punctele așezate departe de norul principal. Formula lui Pearson lucrează cu distanțe față de medie, așa că un singur caz extrem poate mișca coeficientul cu 0,10 sau mai mult într-un eșantion mic. Verifică întâi dacă nu e o greșeală de introducere a datelor, abia apoi decide ce faci cu el.

Dacă liniaritatea sau normalitatea cad, soluția stă în aceeași casetă: treci pe Spearman. Rangurile nu țin cont de forma distribuției și urmăresc fără probleme tendințele monotone curbate.

Raportarea în stil APA

APA cere statistica, gradele de libertate (care la corelație sunt n − 2), coeficientul și valoarea p, într-o frază care spune și ce înseamnă legătura. Pentru Pearson:

Între numărul de ore de studiu și nota la examen a existat o corelație pozitivă moderată, r(98) = 0,42, p < 0,001.

Cifra 98 din paranteză îi spune cititorului că ai avut 100 de participanți. La Spearman se schimbă doar simbolul, în r_s, restul rămâne la fel:

Corelația rangurilor a arătat o legătură pozitivă moderată între poziția în clasament și nota de satisfacție, r_s(78) = 0,38, p = 0,001.

În document, r, r_s și p se scriu cu caractere cursive. Valorile p se dau exact, cu două sau trei zecimale, atâta timp cât sunt de la 0,001 în sus; sub acest prag scrii p < 0,001. Și adaugă mereu o frază în limbaj obișnuit despre direcția și tăria legăturii. Un șir de cifre nu e o interpretare.

Greșeli frecvente

Pearson pe itemi Likert luați separat. O întrebare cu răspuns de la 1 la 5 e ordinală. Distanța dintre „de acord” și „total de acord” nu e neapărat egală cu distanța dintre „neutru” și „de acord”, ceea ce încalcă cerința de scală de interval a lui Pearson. Pentru itemi individuali folosești Spearman. Scorurile medii, calculate pe mai mulți itemi, sunt altceva și pot fi tratate de regulă ca fiind aproximativ continue.

Corelația citită drept cauzalitate. Un r de 0,42 între orele de studiu și note nu demonstrează că studiul produce note mai mari. Studenții motivați pot și să învețe mai mult, și să obțină rezultate mai bune, din motive pe care corelația nu le vede. Scrii „a fost asociat cu”, nu „a dus la” sau „a îmbunătățit”. Coordonatorii taie exact formularea asta, din nou și din nou. Diferența dintre ce măsoară corelația și ce estimează un model predictiv e explicată în articolul despre corelație sau regresie.

Valorile extreme care umflă coeficientul. Un singur participant cu valori extreme la ambele variabile poate fabrica o corelație care nu există în restul eșantionului. Dacă graficul de dispersie arată un nor compact de 79 de puncte și un punct rătăcit în colț, reia analiza fără cazul acela și compară. Când coeficientul scade de la 0,48 la 0,19, punctul acela făcea toată treaba, iar lucrarea ta trebuie să spună asta.

Întrebări frecvente

Pot corela mai mult de două variabile deodată?

Da. Muți câte variabile vrei în caseta Variables, iar SPSS îți dă o matrice cu toate perechile posibile. Ține minte că fiecare pereche e testată separat, așa că numărul testelor crește repede și câteva vor ieși semnificative doar din întâmplare.

Mi-a ieșit un coeficient negativ. Ce înseamnă?

Că cele două variabile merg în direcții opuse: când una crește, cealaltă tinde să scadă. Un r = −0,45 între numărul de absențe și nota la examen înseamnă că studenții care lipsesc mai mult iau, în medie, note mai mici. Puterea legăturii se citește la fel ca la valorile pozitive; diferă doar direcția.

De ce îmi arată SPSS o corelație de 1,000 pe diagonală?

Pe diagonală fiecare variabilă e corelată cu ea însăși, iar asta dă întotdeauna 1,000. Celulele acelea nu spun nimic despre întrebarea ta de cercetare. Citești celulele din afara diagonalei, acolo unde fiecare variabilă e pusă în pereche cu alta.